主流因子解读

先把结论地图摆出来。原书用 2000—2019 年共 20 年的 A 股数据、按统一流程对七个因子逐一做了检验，定性结论如下表（细节在各节展开）：

下图把其中四个代表性因子的多空组合累计收益画成示意曲线——漂移和波动按上表的定性结论设定，让你先对"谁强谁弱"有个直观印象：

3.1数据和流程

因子研究是"垃圾进、垃圾出"的重灾区：一个不小心用了未来数据的回测，可以把任何废物包装成圣杯。本节把原书全部实证遵循的数据处理流程讲清楚——这些约定同样适用于第 4、5 章的实证，也应该成为你自己做研究时的默认规范。

数据来源与研究范围

原书的行情、指数与宏观数据来自 Wind，财务数据来自开源接口 Tushare；全部实证为日线级别、月末调仓。股票池是沪深两市主板、中小板与创业板的全部 A 股（不含科创板）；样本期为 2000 年 1 月至 2019 年 12 月，整 20 年。起点选 2000 年有两个理由：会计准则从 1999 年起才成型、口径前后可比；且此时上市公司已有九百余家，样本量足以支撑截面统计（到 2019 年末已近 3700 家）。

量价数据处理

除了复权，量价数据还有三个常见的坑：

• 复牌无涨跌停的极端收益。长期停牌股（重大重组、恢复上市等）复牌首日不受涨跌停限制，单日收益可以极端到失真。原书的处理：对 1996 年 12 月涨跌停制度实施之后的数据，把日收益率压缩到 $[-10\%, +10\%]$ 区间内（超出者用边界值代替）。
• 停牌日的填充。停牌日没有交易数据，是"用上一个交易日的价格填充"还是"记缺失"，要看用途：计算动量（当前价格相对基期价格的涨幅）时填充在逻辑上是通顺的；但计算波动率或市场 β 时，填充会让停牌日收益恒为零，系统性低估波动率、扭曲 β——这类场景必须记缺失、不参与计算。
• 最少交易日约束。对需要滚动窗口计算的指标，原书要求窗口内有效样本超过三分之二才计算（如 21 个交易日的月波动率至少要 14 个有效样本），否则记缺失，避免频繁停牌的股票用极小样本算出离谱的数。

财务数据：point-in-time 是铁律

财务数据远比量价复杂。A 股公司每年披露四次财报（一季报、半年报、三季报、年报），报告期用"年份 + 季度末日期"标识（如 20180930）。麻烦在于：同一个报告期的数字，会被披露不止一次，且数值可能变化。

• 基准报表。披露最新财报时会顺带披露一份历史对照：资产负债表对照上年年报（期初余额），利润表和现金流量表对照上年同期。如果对照值与当初首次披露值不同，就发生了调整。
• 不定期更正。因会计差错或政策变更，公司可能对以前某期报告发布更正公告，时间没有规律。

于是数据库里同一报告期可能存在四类记录：初始报表（最新值）、基准报表（最新值）、初始报表（原始值）、基准报表（原始值）。用哪一条？两种偷懒做法都不可取：只用首次披露值，简单但浪费了调整和更正的新信息；一律用最新值，则在历史回溯时用到了当时根本看不到的数字——这就是前视偏差（look-ahead bias）。正确答案只有一个：

单季度与 TTM

直接拿报告期数据比较还有一个问题：一季报是 3 个月的累计，年报是 12 个月的累计，不同报告期、不同季节性的公司之间没法直接比。两件标准工具：单季度数据——资产负债表是时点数，单季值即报告期值；利润表和现金流量表的单季值等于当期累计减去上一季累计（一季度即一季报本身）。以及更常用的 TTM：

因子构造流程

数据备好之后，构造因子还要回答四个问题：股票池怎么定、异常值怎么处理、怎么排序分组、怎么加权调仓。

• 股票池与"黑名单"。原书保留金融股（多数因子不依赖特殊会计科目；金融业有优质公司；Fama–French 的经典研究也未刻意剔除），但剔除四类高风险股票：待退市股、风险警示股（ST/*ST）、最近报告期净资产为负的股票、上市不满一年的次新股。这些股票要么面临退市地雷，要么被炒作逻辑主导，留在池子里会污染对因子本身的评价。
• 异常值。指标是特征的代理变量，应有合理的取值区间；由于数据质量和极端会计科目（如净资产趋近于零导致 ROE 上千个百分点），极端值必须处理。原书对每期截面在两侧各 1% 分位处做极端值处理（剔除两端极端样本）；更常见的缩尾（winsorization）则是把极端值压回分位数边界，第 7 章还会系统介绍。
• 排序与分组。单变量排序按指标十分位分 10 组；双重排序用市值与目标变量独立分组、各分 5 档，相交得 5×5 = 25 个组合（正因市值是默认的控制变量，规模因子本身只做单变量排序）。组合内部同时汇报等权重与市值加权两套结果。因子收益率由"每个市值档内 High−Low，再对五档取平均"合成——相当于在控制市值后提取纯因子收益。
• 调仓与可交易性。所有因子统一每月末调仓；调仓日剔除停牌股与一字涨跌停股票（根本成交不了——限制买入一字跌停股，等价于限制空头卖出，使空头收益更贴近现实）。交易成本设为零，即所谓纸面收益率（paper return）——这是实证资产定价的惯例，但读结果时要时刻记得这一点。

把以上约定汇总成一张表，方便对照后面各节的实证：

3.2市场因子

起源：CAPM 与切点组合

多因子模型的源头是 CAPM。它的逻辑链条：假设投资者按均值—方差权衡收益与风险（沿袭 Markowitz 1952），且能按无风险利率自由借贷。那么每个人都会持有同一个风险组合——从无风险利率向最小方差前沿作切线得到的切点组合（tangency portfolio），它是夏普比率最高的组合；风险偏好只决定"无风险资产与切点组合各配多少"。既然所有人都持有它，加总起来它必然就是市场组合。由此得到：

对 CAPM 的质疑

"按无风险利率自由借贷"是个很奢侈的假设。Black（1972）证明：去掉这个假设，CAPM 依然能推出来，只是"无风险资产"的角色要换人——由一个与市场组合协方差为零的零 β 组合顶替：

此后几十年，学者们把 CAPM 拆成三个可检验的假说：（1）β 能且仅能线性地解释预期收益的截面差异；（2）市场超额收益显著为正；（3）零 β 资产的超额收益为零。用截面回归（Fama–MacBeth 1973 等）和时序回归（Jensen 1968 的 α 检验）反复检验后，结论令人尴尬：市场组合本身的超额收益确实高，但高 β 与低 β 组合之间的收益差远小于 CAPM 隐含的差距（线太平了，符合 Black 版本）；而且市值、账面市值比（BM）、盈利市值比（EP）等变量都能解释 β 解释不了的截面差异。CAPM 被数据拒绝——但正因如此，才有了多因子模型和因子投资（Fama and French 2004 对这段历史有精彩综述）。

A 股实证

市场因子不是多空对冲组合，无须构造因子模拟组合，原书直接检验两件事。第一，时序解释力：把每只个股的超额收益对市场组合超额收益做时序回归，看可决系数 $R^2$。A 股的结果：$R^2$ 均值约 29%、中位数约 31%——市场因子对个股收益的时序波动有相当解释力，这一点没有争议。

第二，检验 CAPM：每月末用过去 252 个交易日估计个股 β，按 β 分 10 组，看各组收益是否随 β 递增。结果恰恰相反：等权重下十组收益与 β 的秩相关约为 −0.4（不显著），市值加权下约为 −0.75 且显著——β 越高，收益反而越低。这与传统 CAPM 相悖、与 Black CAPM 相容，并且暗示 A 股同样可能存在低 β 异象。

3.3规模因子

起源

故事从 Banz（1981）开始：基于纽约证券交易所约 40 年的数据，按市值分五组后，最小市值组的月均收益比其余股票高约 0.4%，差异高度显著。此后一批研究跟进（Reinganum、Keim 等），有的甚至估出每月超过 1.5% 的规模溢价——但样本偏少、结论不稳。真正的里程碑是 Fama and French（1993）：系统考察规模、BM、EP 等变量后，估计规模因子溢价月均约 0.63%，并以此为基础提出三因子模型。FF 构造 SMB（连同 HML）的 2×3 双重排序法，成了此后所有因子构造的模板：

成因：风险补偿还是别的什么

风险补偿一派给出三条主要线索。其一，财务困境风险：小市值公司很多是过去遭遇困境、市值大幅缩水的"坠落天使"（fallen angels，Chan and Chen 1991），破产风险更高，理应有补偿（Fama and French 1995, 1996）——但 Campbell et al.（2008）泼了冷水：破产概率高的公司确实对规模因子暴露更大，预期收益却没有更高。其二，流动性：小盘股流动性差，非流动性本身要求溢价，规模只是流动性的影子——可惜非流动性因子只能解释规模溢价的一小部分。其三，信息不对称与投资者基础：小公司信息少、缺乏分析师覆盖，机构投资者系统性回避，价格被压低、预期收益因此更高（Gompers and Metrick 2001 等）。

还有一派更釜底抽薪。Berk（1995）指出：只要定价模型设定有误，"市值小"就必然与未被解释的收益正相关——规模效应可能只是遗漏变量问题的镜像。

各派共同的尾声：随着规模效应广为人知、资金蜂拥而入，其在美国、欧洲乃至中国的表现都趋于平庸，长期超额收益的显著性在下降。

A 股实证：辉煌、回撤与壳价值

原书按总市值单变量排序分 10 组，小市值效应极其醒目：组合收益随市值上升几乎单调下降（收益与市值的秩相关接近 −1）。做多最小组、做空最大组构造的规模因子，等权与市值加权下月均收益均约 1.4%，t 值约 3——统计与经济意义双双显著。代价是高波动：多头组合年化波动率接近 37%。

但两点必须泼冷水。第一，这是不计成本的纸面收益。第二，因子有周期：2017 年起，大市值蓝筹走出独立行情，规模因子遭遇深度回撤——Liu et al.（2019）用 2000—2016 年数据发现的显著规模效应，在 2017—2018 年样本外被大幅稀释。图 3-1 中 SMB 曲线尾部的下坠画的正是这一段。

3.4价值因子

起源

学术线索起自 20 世纪 80 年代：Stattman（1980）最早发现高 BM 公司的股票预期收益显著更高（Rosenberg et al. 1985 有类似发现）；Basu（1983）指出盈利市值比 EP 有解释力；Bhandari（1988）发现高杠杆企业有显著超额收益。集大成的是 Fama and French（1992）：用排序法和 Fama–MacBeth 回归同时检验这些变量，发现单独看 BM 和 EP 都有显著溢价，但同时控制规模与 BM 后，EP 不再显著——EP 的溢价很可能只是它与规模、BM 相关性的投影。FF（1993）据此把 BM 定为价值因子的构造变量，FF（1995）进一步发现高 BM 预示着持续较差的盈利、低 BM 预示着持续较好的盈利——便宜有便宜的道理。此后的国际证据遍地开花：日本、英国、各新兴市场，乃至 Asness et al.（2013）著名的 Value and Momentum Everywhere——价值效应广泛存在于不同国家和股票、债券、商品、外汇等不同资产类别中。

成因：风险补偿 vs 过度外推

风险一派的候选解释很多，共同主题是"高 BM 公司在坏时候更脆弱"：财务困境风险——Griffin and Lemmon（2002）发现困境风险高的企业里，高低 BM 组合的收益差是其他股票中的约两倍；Zhang（2005）的"在位资产"论——经济不景气时，价值公司满手难以削减的在位资产（assets in place），风险高于手握增长期权（growth option）的成长公司，因此要求更高回报；Hahn and Lee（2006）发现高 BM 企业对期限利差暴露更大，联系到商业周期风险；还有经营杠杆等角度（Obreja 2013）。

行为一派的旗手是 Lakonishok, Shleifer and Vishny（1994）：投资者把过去的业绩简单外推（extrapolate）到未来——对过去差的公司过度悲观、把价格压得过低，对过去好的公司过度乐观、把价格捧得过高；此后的均值回归就表现为价值溢价。两条佐证：Ali et al.（2003）发现 BM 效应在套利限制更强的股票（特质波动率高、交易成本高、投资者不专业）中更显著——如果是风险补偿，没道理跟套利难度挂钩；Daniel and Titman（2006）发现投资者对"无形信息"反应过度，而 BM 恰好能预测无形收益的反转。

A 股实证

原书用 BM 做单变量 10 组排序：无论等权还是市值加权，组合收益都随 BM 上升表现出很好的单调性。High−Low 构造的价值因子，等权下月均约 1.0%（t 值约 3.1），市值加权下约 0.9%（t 值约 2.1）——等权更高，因为等权变相多暴露了小市值。与市值做 5×5 双重排序、五档平均后，价值因子月均约 0.69%（t 值约 2.9），依然显著。

但拆开看藏着重要结构：BM 的区分能力随市值增大而衰减——最小市值档内 High−Low 的 t 值高达约 4.8，最大市值档内则不再显著（t 值约 1.2）。也就是说，A 股的价值效应主要活在中小市值里。

3.5动量因子

起源：Jegadeesh–Titman 与 11-1 构造

Jegadeesh and Titman（1993）定义了标准玩法：每月末按过去 $J$ 个月的总收益排序分 10 组，做多最高组、做空最低组，持有 $K$ 个月。为避免结果依赖某个特定起始月，同一时刻并存 $K$ 个错开一个月建仓的子组合，取平均——这就是"重叠组合"技巧。实证结果：多空组合与纯多头都有显著且稳健的超额收益，规模、β、季节性都解释不掉。JT（2001）用样本外数据回应了"数据挖掘"的质疑；Rouwenhorst（1998, 1999）在欧洲和新兴市场、Asness et al.（2013）在全球多资产上确认了动量的普遍性。刺眼的例外恰好是日本和中国 A 股。

后续文献（包括原书实证）最常用的版本是"11-1"：

成因：反应不足 vs 过度反应

风险补偿一派的核心是"时变的系统性暴露"：赢家和输家组合的风险暴露不同且随市场状态变化，多空对冲后的动量组合带着一个时隐时现的风险敞口。最生动的证据是 动量崩溃（momentum crashes，Daniel and Moskowitz 2016）：熊市末端市场反弹时，空头端（跌得最惨的高 β 股）暴力反弹，动量策略在短时间内巨亏——这种肥尾风险本身可以视作动量溢价的来源。Liu and Zhang（2008）则发现赢家组合对产出增长率有更高的短期暴露。但宏观解释并非共识，反对证据同样不少。

行为一派的解释更丰富，可以分成两条主线。反应不足（underreaction）：信息扩散慢，价格慢慢消化利好；Grinblatt and Han（2005）给出微观机制——处置效应（投资者急于兑现浮盈、死扛浮亏）让价格粘在成本价附近，拉开了价格与基本面的距离，之后缓慢收敛就形成趋势；他们发现控制了未实现盈利后动量不再显著。过度反应（overreaction）：Daniel, Hirshleifer and Subrahmanyam（1998）认为投资者对私有信息过度自信、且有偏地自我归因（赚了是我英明、亏了是运气差），推着价格越走越远；推定预期（extrapolative expectations）模型（Barberis et al. 2015 的 X-CAPM 等）刻画的也是"把最近的涨幅外推成未来预期"的机制。市场情绪（Stambaugh et al. 2012）与知情交易也各有证据。一个有趣的跨国观察：Chui et al.（2010）发现越崇尚个人主义的国家，过度自信越严重，动量越强——这为"日本与中国动量弱"提供了一种文化侧写。

A 股实证：动量弱、反转强

原书按 11-1 构造动量变量后的检验结果，可以浓缩成一句话：学术界标准动量在 A 股不存在。单变量排序下，十组收益与动量的秩相关毫无章法（等权下甚至呈倒 U 形）；多空组合月均收益无论等权还是市值加权都在零附近（t 值约 ±0.2）。与市值双重排序后拆开看更有意思：小市值组内赢家跑输输家（反转），只有大市值组内有微弱的动量；五档平均后仍然不显著（月均约 0.05%，t 值约 0.2—0.3）。这与散户占比高、交易换手极高的市场结构一致——短线资金追涨杀跌，把趋势提前透支成了反转。

下面的交互图把"排序期 $J$ × 持有期 $K$"的组合空间做成了示意实验台。拖动 $K$、切换"是否跳过最近一月"，观察多空年化收益如何变化——特别注意 $J$ 很小时（短周期"动量"实为反转）和不跳月时的塌方：

3.6盈利因子

起源：从毛利率到 ROE

用什么变量度量"盈利能力"，学术界吵了很多年。分子可以是毛利润、营业利润、净利润、现金流；分母可以是总资产、净资产、投入资本。代表性变量一览：

转折点是 Novy-Marx（2013）：他主张用毛利润做分子——毛利站在利润表最上游，离真实经营最近、被会计科目"加工"得最少；越往下走到净利润，混进的噪声越多。他发现 GP/A 的预测能力与 BM 相当，且与价值负相关，堪称"价值的另一面"。Ball et al.（2015）则反驳：GP/A 的优势主要来自分母（总资产），把分母统一后，营业利润、净利润作分子同样出色。原书 A 股实证选用 FF（2015）一脉的 ROE（TTM）：

成因：为什么"好公司"也有溢价

直觉上这是个悖论：好公司人尽皆知，价格早该贵到把未来的好处吃光，凭什么还有超额收益？两派回答。

理性/理论一派：这不是悖论，是折现率的恒等式。从股利贴现模型出发（Fama and French 2006, 2015）：在估值（BM 或价格）给定的条件下，预期盈利越高的公司，隐含的折现率——也就是预期收益——必然越高。换句话说，市场并没有"漏看"好公司，而是给某些好公司标了更高的折现率（它们在某些状态下风险更大），高盈利 + 价格没有相应更贵，本身就是"高预期收益"的显性化。q 理论（HXZ 2015）从生产端得到同样结论：给定投资水平，盈利率高而投资没有跟上，说明企业面对的资本成本（折现率）高。实证中用当期盈利代替预期盈利，是因为盈利有很强的持续性（Zhang 2017）。

行为一派：市场对盈利的质量与持续性关注不足。开山之作 Sloan（1996）把盈利拆成现金流和应计（accruals）两部分：应计含量高的盈利质量差、难持续，但投资者不加区分地按总盈利定价——于是高应计公司被高估、随后跑输，这就是著名的应计异象。基于现金流的盈利指标表现更好、且能解释应计异象（Ball et al. 2016），与这个故事一致。盈利维度还催生了一整个家族：盈利波动（低波动者盈利更可预测）、盈利增长（SUE、盈利加速度）、以及把盈利、成长、安全性打包的质量因子（Asness et al. 2019 的 QMJ）——Frazzini et al.（2018）著名的结论是：巴菲特的长期超额收益，很大程度可以用"低 β + 高质量 + 适度杠杆"解释。

A 股实证

按 ROE（TTM）单变量排序的结果乍看令人失望：等权下十组收益虽有单调性但差异很小，多空组合不显著；市值加权后显著性才上来。谜底在描述性统计里——ROE 与市值高度正相关：高 ROE 组平均市值大、低 ROE 组多为小市值。等权配置变相给低 ROE 组注入了小市值溢价，把盈利因子的差距抹平了。美股同样如此（Penman and Reggiani 2018）；Asness et al.（2018）的名文 Size matters, if you control your junk 说的正是同一枚硬币的另一面——剔除"垃圾股"（低质量、低盈利）后，规模因子反而更显著。

因此必须控制市值。与市值 5×5 双重排序后，盈利因子五档平均月均收益约 0.58%（t 值约 3.3），显著；且呈"中间强、两头弱"——在最小市值档里区分度最差。这与 3.4 节 BM 的格局（小市值强、大市值弱）恰好互补，再次呼应了"剔除小市值会机械性抬升 EP、削弱 BM"的讨论。

3.7投资因子

起源

最早的实证是 Titman et al.（2004）：异常资本投资高的公司，随后一年收益显著走低，且常见风险因子解释不掉。Xing（2008）最早把 q 理论正式引入构造投资因子；Cooper et al.（2008）用约 40 年美股数据确立了总资产增长率的稳健负向预测力，此后它成为标准代理变量。国际证据方面，投资效应在发达市场明显强于新兴市场；而针对 A 股的多项研究（Guo et al. 2017；Qiao 2019；Liu et al. 2019）大都认为 A 股不存在显著的投资效应——这为原书的实证埋下伏笔。

成因：q 理论的一阶条件

投资因子最漂亮的解释来自 q 理论（Cochrane 1991 首倡；Zhang 2017 拓展为投资资产定价模型）。逻辑只需要一条一阶条件。设想一个两期的公司：今天投资，明天收获利润。投资有调整成本——扩张越猛，每多投一块钱的代价越高（工期挤压、管理摊薄）。公司把投资推进到"边际成本 = 边际收益的现值"为止：

其他解释还有：实物期权——投资等于行权，把高风险的期权换成低风险的在位资产，公司整体风险与预期收益随之下降（Berk et al. 1999；Carlson et al. 2004）；规模报酬递减——投资越多，资本边际产出越低（Lyandres et al. 2008）。行为/公司行为一侧：管理层择时增发——股价被高估时发股融资扩张，此后估值回落（Baker and Wurgler 2002）；帝国构建——高投资公司倾向过度投资、上净现值为负的项目，投资者反应不足，价值随后回归（Titman et al. 2004；Cooper et al. 2008 的外推故事）；以及盈余管理配合高估值并购带来的虚假关联。

A 股实证：一个不存在的因子

原书的检验给 A 股投资因子判了"无罪释放式的死刑"——不是方向反了，而是压根不显著。单变量排序：十组收益与总资产增长率无单调关系，Low−High 多空组合 t 值不足 1。与市值双重排序更奇怪：各市值档内低投资组的收益反而低于高投资组，因子月均收益约 −0.2%（t 值约 −1.6）——与理论方向相反（虽仍不显著）。

怎么回事？线索又在描述性统计里：总资产增长率与 ROA 高度正相关——A 股上市公司负债率长期稳定（平均约 85%），总资产的增长很大程度由利润积累驱动，于是高投资组同时是高盈利组。3.6 节说过盈利因子在 A 股显著为正，所以"做多低投资"暗中做空了盈利因子，收益被拖累。为剥离这层污染，原书用 ROA 与总资产增长率做条件双重排序（先按 ROA 分组、组内再按投资分组——HXZ 用市值、ROE、投资三重排序的思路与此同源）：控制盈利后，投资因子月均收益仅 0.03%—0.07%，t 值约 0.2—0.3，仍然不显著。结论：A 股不存在显著的投资效应——不是理论错了，而是这一效应在 A 股恰好缺席。一个可能的补充解释：A 股的总资产扩张常来自并购重组，而并购题材往往伴随股价上涨，正负两股力量相互抵消。

3.8换手率因子

起源

对量价关系的运用，业界远早于学界——20 世纪初 Jesse Livermore 的趋势交易法就讲究"突破需要放量配合"。学术线索始于 20 世纪 90 年代：Datar et al.（1998）发现换手率有助于解释股票收益；Chordia et al.（2001）确认成交金额与换手率的变化对未来收益有显著负面影响；Subrahmanyam（2005）发现这种关系存在不对称性。国际证据总体支持负相关（日本、新兴市场），但也有例外报告正溢价。原书采用 Liu et al.（2019）的异常换手率定义：

成因：从流动性到情绪

早期研究把换手率当作流动性的代理：流动性差的股票要求补偿，低换手 ⇒ 低流动性 ⇒ 高收益。但 Amihud（2002）用"单位成交金额推动的价格变化"重新定义非流动性之后，换手率就不再适合扮演这个角色——高换手完全可以发生在流动性很差的炒作股上。此后解释的重心转向投资者行为：Odean（1998）与 Statman et al.（2006）指出换手率反映过度自信与盲目乐观，本质是一个情绪指标；Lee and Swaminathan（2000）、Hong and Stein（2007）把它联系到投资者注意力与意见分歧——分歧大、做空又受限时，价格主要反映乐观者的出价，随后回落。Liu et al.（2019）给因子起名"悲观减乐观"（PMO），立场已经写在名字里：低异常换手＝被冷落＝悲观定价，高异常换手＝过热＝乐观定价。此外还有崩盘风险（Chen et al. 2001）与总体波动率（Barinov 2014）等风险侧解释。

A 股实证

这是本章 A 股表现最好的因子。单变量排序：组合收益随异常换手率上升而明显下降；做多低换手、做空高换手的因子组合，等权下月均约 1.5%（t 值约 5.5），市值加权下约 1.1%（t 值约 3）。与市值双重排序后五档平均，月均约 1.2%，t 值高达 6.5 以上，且累计收益曲线异常平顺。还有一个难得的优点：按异常换手率分组的十个组合，在市值、β、波动率、P/B、ROA 上都几乎没有差异——它携带的信息与其他常见特征近乎正交，"干净"。低换手效应在小市值中更强，但即便在最大市值档也大多显著。

import numpy as np
import pandas as pd

rng = np.random.default_rng(42)
N, T = 500, 60

rows = []
log_mc = rng.normal(9.0, 1.2, N)      # 对数总市值（有持续性）
log_bm = rng.normal(-0.5, 0.6, N)     # 对数 BM（有持续性）
for t in range(T):
    log_mc = log_mc + rng.normal(0, 0.08, N)
    log_bm = 0.95 * log_bm + rng.normal(0, 0.15, N)
    z_mc = (log_mc - log_mc.mean()) / log_mc.std()
    z_bm = (log_bm - log_bm.mean()) / log_bm.std()
    ret_next = 0.008 - 0.004 * z_mc + 0.003 * z_bm + rng.normal(0, 0.10, N)
    rows.append(pd.DataFrame({
        "month": t, "stock": np.arange(N),
        "mc": np.exp(log_mc), "bm": np.exp(log_bm), "ret_next": ret_next,
    }))
panel = pd.concat(rows, ignore_index=True)   # 每行: 月份, 股票, 市值, BM, 下月收益

import numpy as np
import pandas as pd

rng = np.random.default_rng(42)
N, T = 500, 60
rows = []
log_mc = rng.normal(9.0, 1.2, N)
log_bm = rng.normal(-0.5, 0.6, N)
for t in range(T):
    log_mc = log_mc + rng.normal(0, 0.08, N)
    log_bm = 0.95 * log_bm + rng.normal(0, 0.15, N)
    z_mc = (log_mc - log_mc.mean()) / log_mc.std()
    z_bm = (log_bm - log_bm.mean()) / log_bm.std()
    ret_next = 0.008 - 0.004 * z_mc + 0.003 * z_bm + rng.normal(0, 0.10, N)
    rows.append(pd.DataFrame({
        "month": t, "stock": np.arange(N),
        "mc": np.exp(log_mc), "bm": np.exp(log_bm), "ret_next": ret_next,
    }))
panel = pd.concat(rows, ignore_index=True)

def factor_returns(df):
    med = df["mc"].median()
    size_g = np.where(df["mc"] <= med, "S", "B")
    lo, hi = df["bm"].quantile([0.3, 0.7])
    bm_g = np.where(df["bm"] <= lo, "L",
                    np.where(df["bm"] >= hi, "H", "M"))
    df = df.assign(size_g=size_g, bm_g=bm_g)
    vw = (df.groupby(["size_g", "bm_g"])
            .apply(lambda g: np.average(g["ret_next"], weights=g["mc"])))
    smb = vw["S"].mean() - vw["B"].mean()
    hml = (vw[("S", "H")] + vw[("B", "H")]) / 2 \
        - (vw[("S", "L")] + vw[("B", "L")]) / 2
    hml_s = vw[("S", "H")] - vw[("S", "L")]      # 思考题: 只用小市值
    return smb, hml, hml_s

smb, hml, hml_s = [], [], []
for t, df in panel.groupby("month"):
    a, b, c = factor_returns(df)
    smb.append(a); hml.append(b); hml_s.append(c)
smb, hml, hml_s = map(np.array, (smb, hml, hml_s))

def report(name, x):
    t_val = x.mean() / (x.std(ddof=1) / np.sqrt(len(x)))
    print(f"{name}: 月均 {x.mean():+.3%}, 月波动 {x.std(ddof=1):.3%}, t = {t_val:+.2f}")

report("SMB       ", smb)
report("HML       ", hml)
report("HML(仅小盘)", hml_s)

import numpy as np

rng = np.random.default_rng(7)
N, T = 800, 120
theta = 0.3                       # 短期反转强度
mu = np.zeros(N)                  # 慢变的期望收益成分
u_prev = rng.normal(0, 0.08, N)
R = np.zeros((T, N))
for t in range(T):
    mu = 0.98 * mu + rng.normal(0, 0.002, N)
    u = rng.normal(0, 0.08, N)
    R[t] = mu + u - theta * u_prev
    u_prev = u

import numpy as np

rng = np.random.default_rng(7)
N, T = 800, 120
theta = 0.3
mu = np.zeros(N)
u_prev = rng.normal(0, 0.08, N)
R = np.zeros((T, N))
for t in range(T):
    mu = 0.98 * mu + rng.normal(0, 0.002, N)
    u = rng.normal(0, 0.08, N)
    R[t] = mu + u - theta * u_prev
    u_prev = u

def momentum_backtest(skip_recent):
    rets = []
    for t in range(12, T - 1):
        if skip_recent:
            sig = R[t-11:t].sum(axis=0)     # t-11 ~ t-1, 跳过第 t 月
        else:
            sig = R[t-10:t+1].sum(axis=0)   # t-10 ~ t, 含最近一月
        lo, hi = np.quantile(sig, [0.1, 0.9])
        rets.append(R[t+1][sig >= hi].mean() - R[t+1][sig <= lo].mean())
    rets = np.array(rets)
    t_val = rets.mean() / (rets.std(ddof=1) / np.sqrt(len(rets)))
    return rets.mean(), t_val

mA, tA = momentum_backtest(skip_recent=True)
mB, tB = momentum_backtest(skip_recent=False)
print(f"A 跳过最近一月:  月均多空 {mA:+.3%}, t = {tA:+.2f}")
print(f"B 不跳过:        月均多空 {mB:+.3%}, t = {tB:+.2f}")

import numpy as np
import pandas as pd

rng = np.random.default_rng(0)
N, T = 300, 120

def run_ic(has_signal):
    r_local = np.random.default_rng(1 if has_signal else 2)
    x = r_local.normal(0, 1, N)
    ics = []
    for t in range(T):
        x = 0.9 * x + r_local.normal(0, np.sqrt(1 - 0.9**2), N)
        z = (x - x.mean()) / x.std()
        coef = 0.003 if has_signal else 0.0
        r_next = coef * z + r_local.normal(0, 0.08, N)
        ic = pd.Series(x).rank().corr(pd.Series(r_next).rank())
        ics.append(ic)
    return pd.Series(ics)

for name, flag in [("真特征", True), ("假特征", False)]:
    ics = run_ic(flag)
    mean_ic = ics.mean()
    icir = mean_ic / ics.std(ddof=1)
    t_val = icir * np.sqrt(len(ics))
    print(f"{name}: 平均RankIC={mean_ic:+.4f}, ICIR={icir:+.3f}, "
          f"t={t_val:+.2f}, IC一阶自相关={ics.autocorr(1):+.3f}")