异象研究

9 项信号全部是布尔比较再 astype(int)：4 项盈利性（ROA 为正、CFO 为正、ROA 同比升、CFO 大于净利润）、3 项杠杆流动性（长期负债率降、流动比率升、股本未增加）、2 项效率（毛利率升、周转率升）。同比信号用 cur 与 prev 两个 DataFrame 逐列比较即可，不需要 groupby。分组用 pd.cut，组间 t 检验记得用两组各自的方差和样本量。

def fscore(cur, prev):
    s = pd.DataFrame(index=cur.index)
    roa_c = cur.net_income / cur.assets
    roa_p = prev.net_income / prev.assets
    # --- 盈利性 4 项 ---
    s["f1_roa"]     = (roa_c > 0).astype(int)
    s["f2_cfo"]     = (cur.cfo > 0).astype(int)
    s["f3_droa"]    = (roa_c > roa_p).astype(int)
    s["f4_accrual"] = (cur.cfo > cur.net_income).astype(int)
    # --- 杠杆与流动性 3 项 ---
    s["f5_dlever"]  = (cur.lt_debt / cur.assets < prev.lt_debt / prev.assets).astype(int)
    s["f6_dliquid"] = (cur.cur_assets / cur.cur_liab > prev.cur_assets / prev.cur_liab).astype(int)
    s["f7_eq"]      = (cur.shares <= prev.shares).astype(int)
    # --- 运营效率 2 项 ---
    s["f8_dmargin"] = (cur.gross_margin > prev.gross_margin).astype(int)
    s["f9_dturn"]   = (cur.sales / cur.assets > prev.sales / prev.assets).astype(int)
    return s

sig = fscore(cur, prev)
F = sig.sum(axis=1)

grp = pd.cut(F, [-0.5, 3.5, 6.5, 9.5], labels=["低 0-3", "中 4-6", "高 7-9"])
tab = fut_ret.groupby(grp, observed=True).agg(["count", "mean", "std"])
print(tab)

hi, lo = fut_ret[grp == "高 7-9"], fut_ret[grp == "低 0-3"]
diff = hi.mean() - lo.mean()
se = np.sqrt(hi.var(ddof=1) / len(hi) + lo.var(ddof=1) / len(lo))
print(f"高-低收益差 = {diff:.2%}, t = {diff / se:.2f}")

corrs = {c: np.corrcoef(sig[c], fut_ret)[0, 1] for c in sig.columns}
for c, v in sorted(corrs.items(), key=lambda kv: -abs(kv[1])):
    print(f"{c:12s} {v:+.3f}")

典型输出：三组收益单调上升，高-低收益差约 8～10 个百分点，t 值明显大于 2。单项相关系数都不大（多在 0.05～0.15），信息量靠前的通常是与 q 挂钩最紧的应计（f4）、去杠杆（f5）和毛利率（f8）。这正是打分模型的要义：每个信号都弱且噪声大，但噪声近似独立，9 个加总后信噪比按 $\sqrt{9}$ 的量级改善；而"挑最强的一个"既丢掉了其余 8 份信息，还容易在样本内挑到运气好的那个（多重检验问题，见第 6 章）。真实数据中还需注意：财务数据要按公告日对齐（练习 5.3），且 Piotroski 的 ROA 分母是期初总资产，本题为简化用了当期值。

np.linalg.lstsq(X, Y) 的 Y 可以是 D×N 矩阵——一次解出全部股票的回归系数（4×N）。残差矩阵为 Y - X @ coef，按列求平方和除以 (D−4) 再开方。滚动部分用切片 slice(m*21, (m+1)*21)；月收益可简化为日收益求和。价差的 t 值 = 11 个月价差均值 ÷（价差标准差 / $\sqrt{11}$）。

def ivol(R_win, F_win):
    D = len(F_win)
    X = np.column_stack([np.ones(D), F_win])            # D x 4
    coef, *_ = np.linalg.lstsq(X, R_win, rcond=None)    # 4 x N：一次解 500 个回归
    resid = R_win - X @ coef
    return np.sqrt((resid ** 2).sum(axis=0) / (D - X.shape[1]))

# --- (2) 逐月滚动五分组 ---
rows = []
for m in range(11):                     # 第 m 月估计，第 m+1 月持有
    est  = slice(m * 21, (m + 1) * 21)
    hold = slice((m + 1) * 21, (m + 2) * 21)
    iv  = ivol(R[est], F[est])
    ret = R[hold].sum(axis=0)           # 简化：日收益求和作月收益
    grp = pd.qcut(iv, 5, labels=False)  # 0 = 最低 IVOL ... 4 = 最高 IVOL
    rows.append(pd.Series(ret).groupby(grp).mean())
tab = pd.DataFrame(rows)                # 11 个月 x 5 组
print("各 IVOL 组月均收益（Q1 最低 ... Q5 最高）:")
print(tab.mean().map(lambda v: f"{v:+.2%}"))

spread = tab[0] - tab[4]                # 低 IVOL - 高 IVOL
t = spread.mean() / (spread.std(ddof=1) / np.sqrt(len(spread)))
print(f"低-高价差 = {spread.mean():+.2%}/月, t = {t:.2f}")

# --- (3) 估计噪声 ---
def rank_corr(a, b):
    ra, rb = pd.Series(a).rank(), pd.Series(b).rank()
    return np.corrcoef(ra, rb)[0, 1]

print("21 天窗口与真实 sig 的秩相关:", round(rank_corr(ivol(R[:21],  F[:21]),  sig), 3))
print("63 天窗口与真实 sig 的秩相关:", round(rank_corr(ivol(R[:63],  F[:63]),  sig), 3))

典型输出：五组月均收益从 Q1 到 Q5 大致单调下降，低-高价差约 +2%～3%/月，t 值在 5 以上——植入的负相关被完整恢复。秩相关方面，21 天窗口约 0.9、63 天窗口更接近 1：一个月窗口只有 21 个观测、却要估 4 个参数，残差标准差本身噪声不小（相对误差约 $1/\sqrt{2(D-4)}$，即约 17%）。这正是 Fu（2009）一派批评的入口：用如此嘈杂的滞后值当"预期 IVOL"，测的可能是短期冲击而非风险水平——他改用 EGARCH 估计条件波动后符号就翻了。方法细节能翻转结论，这是异象研究的常态。

顺着数据的时间戳想：财报什么时候才"可见"？同比信号需要哪两份财报都可见？排序用的价格和成交用的价格分别是哪一天的？样本池是用今天的名单还是当时的名单？

# 输入：日行情（含停牌/涨跌停标志、复权因子的历史版本）、
#       财报数据库（必须含公告日期、且保留披露时的原始版本）、
#       股本变动记录、时点化的上市/退市/ST 名单
for 每个月末 t:
    1. 构建样本池：只用 t 时点已知的状态——
       剔除当时已退市/当日停牌/上市不满 6 个月的股票
    2. F-Score(t)：取"公告日 <= t"的最新财报，
       及其上年同期财报（也要求公告日 <= t），按 9 项规则打分
    3. 反转变量：t 之前 21 个交易日的累计收益
      （用 t 时点可得的复权价格计算）
    4. 独立双重排序：反转 5 组 x F-Score 3 组 → 15 个组合
    5. 建仓与结算：按 t+1 月第一个可交易日的价格成交，
       剔除 t 日涨跌停/停牌而实际无法成交的股票；
       持有至 t+1 月末，记录等权与市值加权两口径收益
    6. 记录换手率，扣减佣金、印花税与冲击成本
输出：FAR / FUR / 传统反转的净值曲线、
      Newey-West t 值、分年度与分市值稳健性检验

三个最危险的前视环节：

① 财报时点错配。把报告期（如 12-31）当成可用时点，而年报实际在次年三四月才公告——信号提前了几个月。同比信号还要求上年同期财报在当时也已公告；若数据库只保留追溯重述后的最新版本，用的更是"未来修正过"的数字。正确做法：一律按公告日之后可用，保留披露时点的原始快照（point-in-time 数据库）。

② 排序价格与成交价格混用。用 t 月末收盘价算完反转信号，又假设按同一收盘价建仓——对反转策略尤其致命，因为反转收益的一部分恰好发生在随后的开盘；涨跌停和停牌股票在回测里"顺利成交"同样虚增收益（跌停的输家往往次日继续跌，你根本买不进）。正确做法：信号在 t 日收盘确定，成交用 t+1 日及以后的可成交价格，并按交易状态过滤。

③ 样本池的事后名单。用今天的上市名单/指数成分回溯历史（幸存者偏差：退市的差公司被悄悄删掉），或用"后来被 ST"的信息提前剔除股票，或用当前的行业分类、复权因子回填历史。正确做法：样本池、分类、复权全部时点化。

这三处的共同特征：偏差方向几乎总是高估策略收益，且对高换手、依赖财务数据的策略（正如 FAR）杀伤最大。

完整链条分六步：

(1) 错价的产生。噪声交易者与情绪使价格随机偏离内在价值，高估与低估两个方向都有。

(2) 纠错靠套利，而套利有成本。套利者修正错价前必须扛住中途波动。系统性波动可用指数对冲，特质性波动无法对冲，是套利者实打实的持有风险。所以 IVOL 越高，套利越不充分，存留的错价幅度越大——IVOL 与 |错价| 正相关。注意这一步只决定错价的大小，不决定方向。

(3) 方向由错价符号决定。被低估的股票，存留错价是未来的上涨空间：低估组内 IVOL 越高 → 未来收益越高（正相关）。被高估的股票，存留错价是未来的下跌空间：高估组内 IVOL 越高 → 未来收益越低（负相关）。到这一步为止，两侧对称，截面平均后应互相抵消——还推不出"之谜"。

(4) 不对称性登场。买入低估股票无门槛，做空高估股票受券源、费用、逼空风险、机构章程约束。于是低估侧纠错充分、存留错价小，高估侧纠错不充分、存留错价大：高估侧的负相关比低估侧的正相关更陡。

(5) 聚合。无条件的截面关系是两侧的平均，陡的一侧胜出——全市场表现为"高 IVOL 低收益"。质疑者漏掉的正是第 (3)(4) 步的组合：做空难不是直接解释截面斜率，而是通过"让负相关一侧更陡"打破对称。

(6) 因此之谜不是风险定价现象，而是错误定价 × 套利限制 × 做空约束的合成表象。

可检验含义（任三条）：① 按错误定价分组后，负相关应集中在最被高估的组，低估组内应转为正相关（美股成立；A 股高估侧成立、低估侧不完整）；② 套利限制越大的股票（机构持股低、流动性差）IVOL 异象越强；③ 投资者情绪高涨期（高估更普遍、做空更难）异象更显著，低迷期减弱乃至消失；④ 做空约束放松的自然实验（如融券标的扩容）后，高估侧的负相关应减弱；⑤ IVOL 异象的收益应主要来自空头端而非多头端。

检验一：超额收益的时间分布。风险补偿是持有风险的报酬，应随持有时间均匀累积，与信息事件无关；错误定价的纠正则需要"真相大白"的时刻，收益应集中在随后的业绩公告窗口——市场在公告日发现自己错了。操作：计算高-低 F-Score 组合年度收益中，落在各次公告窗口（如公告日 ±2 天）内的比例；再检验分析师预测误差能否被 F-Score 预测（若市场预期正确，误差应不可预测）。Piotroski（2000）与 Piotroski and So（2012）的证据都指向公告集中与可预测误差——支持错误定价。

检验二：风险暴露与"坏时候"的表现。风险补偿假说要求高收益伴随更高的风险承担：高 F-Score 组合应在某种坏状态（衰退、危机、流动性枯竭）表现系统性更差。但 F-Score 的构造恰恰筛选财务更健康、困境风险更低的公司。操作：对高-低组合做多因子回归看载荷方向；比较危机期与正常期的相对表现；检验组合收益与困境代理变量（信用利差变化等）的协方差。若发现"更高收益 + 更低或相近的风险暴露 + 坏时候不更差"，风险故事无法自洽；若高分组在坏时候明显更惨，则风险解释有据。辅助的第三把刀：横截面异质性——错误定价预言效应集中在套利限制大、信息环境差的股票（小市值、低机构持股、低分析师覆盖），风险溢价则不应依赖这些变量。

为什么分不彻底：联合假说问题（第 1 章）。判定"错误定价"必须先假定一个正确的定价模型来算"应得收益"；任何检验结果都同时受"市场是否有效"和"模型是否正确"两个假设支配。风险派永远可以主张存在一个未被纳入的状态变量让高 F-Score 股票在某种未观测的坏状态更危险。检验能做的是不断压缩某一方解释的生存空间，而非给出数学意义上的判决。

问题一：预期的度量失真。依赖分析师的方案（一致预期、预期修正）在低覆盖股票上要么缺失、要么由一两位分析师构成——噪声大、更新慢。更隐蔽的是选择偏差：小盘股的覆盖是被"选中"的，券商发起覆盖往往伴随看多立场，存量预期系统性偏乐观；用这种预期算出的"预期差"分不清是市场错了还是数据脏了。

问题二：修正缺少催化剂。预期差赚的是"修正"的钱，而修正需要信息事件触发。低覆盖股票信息传播慢（本章引用的 Hong et al. 2000 正是讲小盘股的坏消息扩散更慢），预期差可能长期不收敛：错价更大，但兑现更慢、路径更颠簸，资金成本与中途风险随之上升——机会与陷阱同源。

问题三：可执行性。小盘股流动性差、冲击成本高；做空端在 A 股基本不可得（融券券源集中在大盘股），策略只剩多头一半；A 股小盘还叠加壳价值与题材炒作，价格中"基本面锚"的占比本来就低，锚定逻辑被稀释。

F-Score 替代解决了什么：覆盖问题——财报全市场强制披露，基本面预期的度量不再依赖分析师，选择偏差和缺失问题消失；这正是 Zhu et al.（2019）指出式 (5.1) 第二个缺陷后的对策。没解决什么：市场预期端仍要靠价格类变量（BM、过去收益）代理，其在小盘股中被流动性与炒作污染的问题依旧；修正慢、执行难、做空缺位这些约束也一个都没少。所以低覆盖小盘股上的预期差策略，纸面 α 往往更大，可兑现 α 未必更多——两者的差额正是套利限制的价格。